次の四次方程式を解く。 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 ,(a≠0) 両辺をaで割って、チルンハウス変換でx^3の項を消すと y^4+py^2+qy+r=0 ,(x=y-\frac{b}{4a}) を得る。 この四次方程式が、 二つの二次方程式に分解できるとする。 r=tu=\frac{1}{4}((s^2-p)^2-(\frac{q}{s})^2)\\ s^6 - 2ps^4 + ...

ガロアが登場するのはここから。 かつてカルダーノの時代、数学者は3次方程式や4次方程式をあれこれ変形することで、解の公式を探し求めていました。これはいわば、行き当たりばったり的な方法です。 しかしガロアは、まったく発想を転換して 方程式 ...

2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。 主な加筆は次の3点です。 ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明 四則計算とべき根で解ける方程式， 解けない方程式についても具体的に解説 補足章として， 本書で扱った補助 ...

2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。 主な加筆は次の3点です。 ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明 四則計算とべき根で解ける方程式、解けない方程式についても具体的に解説 補足章として、本書で扱った補助 ...

問題の裏側に回り込み､ハッキングした 連載『笑わない数学』 ガロアが登場するのはここから。 かつてカルダーノの時代、数学者は3次方程式や4次方程式をあれこれ変形することで、解の公式を探し求めていました。これはいわば、行き当たりばったり的 ...

もはや合ってるのかすら分からない。詳しい人教えてください。 結論だけ先に言うと、一般の5次方程式には根号（平方根・立方根…）だけで書ける“解の公式”は存在しません（Abel–Ruffini 定理）。ただし、Bring radical（超根）や超幾何関数・楕円関数を ...

5次方程式は解けない！ 2次、3次、4次の方程式の解を得る方法は発見されました。こうくれば、5次方程式も解けると考えるのが人情でしょう。筆者も大学に入るまでそう思っていました。そこには特別な新しい数学理論が必要になるとさえ思えません。

数学は未知の問題と向き合う準備を怠らない。だから数学にはたくさんの公式が登場する。たとえば「2次方程式の解の公式」を使えば、未来永劫出合うすべての2次方程式を、たちどころに解くことができる。 「2次方程式の解の公式」のように、四則演算 ...

大人になって解いてみると、意外と難しい。 思春期の象徴たる「中2」……。そんな中2で習う授業の内容を紹介しつつ ...

「特殊化」によって簡単に解ける2次方程式！ 中学数学では次の例題のような2次方程式も学ぶ。 例題1辺が11メートルの正方形の土地に、図のように同じ幅の十字形の道を設け、道を除いた灰色部分の面積を64平方メートルにしたい。このとき、道の幅を ...

2次方程式の解の公式で， x＝－b′±√b′^2－ac/a という公式の意味がわかりません。 また，公式x＝－b±√b^2－4ac/2a との違いもわかりません。どちらの公式を使ったらいいんですか？ 進研ゼミからの回答 こんにちは。 いただいた質問について，さっそく ...

数学ってどこでわからなくなったんだろう……微分積分？三角関数？積極的に提言する数学教育の専門家として知られる ...